UNIDAD III: TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN TEMA: INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA Y DESCONOCIDO.

 

UNIDAD III: TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN

TEMA: INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

CON VARIANZA CONOCIDA Y DESCONOCIDO.

ESTIMADOR:

Es un estadístico (es decir, es una función de la muestra) usado para estimar un parámetro desconocido de la población. Por ejemplo, si se desea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido) se recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (la muestra) y la media aritmética de las observaciones puede utilizarse como estimador del precio medio.

SESGO:

Se denomina sesgo de un estimador a la diferencia entre la esperanza (o valor esperado) del estimador y el verdadero valor del parámetro a estimar. Es deseable que un estimador sea insesgado o centrado, es decir, que su sesgo sea nulo por ser su esperanza igual al parámetro que se desea estimar.

EFICIENCIA:

Un estimador es más eficiente o preciso que otro, si la varianza del primero es menor que la del segundo.

CONVERGENCIA:

Para estudiar las características de un estimador no solo basta con saber el sesgo y la varianza, sino que además es útil hacer un análisis de su comportamiento y estabilidad en el largo plazo, esto es, su comportamiento asintótico. Cuando hablamos de estabilidad en largo plazo, se viene a la mente el concepto de convergencia. Luego, podemos construir sucesiones de estimadores y estudiar el fenómeno de la convergencia.

Comportamiento Asintótico: En el caso de las variables aleatorias, existen diversos tipos de convergencia, dentro de las cuales podemos distinguir:

-Convergencia en probabilidad (o débil).

-Convergencia casi segura (o fuerte).

-Convergencia en media cuadrática.

-Convergencia en distribución.

CONSISTENCIA:

También llamada robustez, se utilizan cuando no es posible emplear estimadores de mínima varianza, el requisito mínimo deseable para un estimador es que a medida que el tamaño de la muestra crece, el valor del estimador tiende a ser el valor del parámetro, propiedad que se denomina consistencia

FORMULA 

El Nivel de confianza es aquel porcentaje de seguridad de generalización de los hallazgos del estudio de investigación. El valor comúnmente utilizado es el de 95%, que explica esta posibilidad porcentual de que nuestros hallazgos tienen una posibilidad de un error de 5%.

1.- Se recibe un cargamento muy grande de 2.500 bultos de plátanos provenientes de una importación y se desea estimar el peso promedio (µ) de dichos bultos, para lo cual se toma una muestra aleatoria de n=100 de bultos, que arrojan un peso promedio de 𝑿=21.6 kilos. Se sabe por experiencias anteriores, que la desviación estándar de dichos cargamentos es de σ=5.1 kilos. Se quiere un nivel de confianza en la estimación del 95% (1-α=0.95).

2.- De acuerdo al ejemplo anterior, supongamos que la desviación estándar vale 4.8 kg y ahora se pide un nivel de confianza del 99%, ¿Cuánto varían los resultados?

 

3.- Se quiere estimar la media de las mediciones del peso específico de cierto metal. Se sabe que dichos pesos se distribuyen normalmente. Para tal estimación se toma una muestra aleatoria de n=3,000 mediciones y se encuentra que la misma arroja una media de µ=3.2 libras con desviación estándar de σ=0.3 libras. Se requiere un nivel de confianza del 95% en la estimación.

EJERCICIOS

4.- Se quería estimar la velocidad media en una calle con un límite teórico de 50 km por hora. Con un radar o culto, se observó que la velocidad media de una muestra de 25 coches fue de 58 km/hora. Si la desviación típica de la velocidad en esta calle es de 6 km/hora, calcular un intervalo de 95% de confianza para la verdadera velocidad media.

 

5.- En 100 pruebas de alcoholímetro de conductores que se han saltado un semáforo en CDMX el nivel medio de alcohol en aire era de 0,65 mg/litro con una desviación típica de 0,1 mg/litro. Hallar un intervalo de 95% de confianza para el verdadero nivel media de alcohol en el aire para conductores que saltan el semáforo.