Distribución muestral de la diferencia de medias y de diferencia de proporciones.

 

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS Y DE DIFERENCIA DE PROPORCIONES.

 

Muchas aplicaciones involucran poblaciones de datos cualitativos que deben compararse utilizando proporciones o porcentajes.

A continuación, se citan algunos ejemplos:

                · Educación. - ¿Es mayor la proporción de los estudiantes que aprueban matemáticas que las                   de los que aprueban inglés?

                 · Medicina. - ¿Es menor el porcentaje de los usuarios del medicamento A que presentan una                     reacción adversa que el de los usuarios del fármaco B que también presentan una reacción                     de ese tipo?

                  · Administración. - ¿Hay diferencia entre los porcentajes de hombres y mujeres en                                     posiciones gerenciales?

                 · Ingeniería. - ¿Existe diferencia entre la proporción de artículos defectuosos que genera la                       máquina A a los que genera la máquina B?

1.- Los hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande del norte difieren en sus opiniones         sobre la promulgación de la pena de muerte para personas culpables de asesinato. Se cree que el             12% de los hombres adultos están a favor de la pena de muerte, mientras que sólo 10% de las                 mujeres adultas lo están. Si se pregunta a dos muestras aleatorias de 100 hombres y 100 mujeres su        opinión sobre la promulgación de la pena de muerte, determine la probabilidad de que el porcentaje       de hombres a favor sea al menos 3% mayor que el de las mujeres.

2.- Una encuesta del Boston College constó de 320 trabajadores de Michigan que fueron despedidos          entre 2009 y 2014, encontró que 20% habían estado sin trabajo durante por lo menos dos años.              Supóngase que tuviera que seleccionar otra muestra aleatoria de 320 trabajadores de entre todos los      empleados despedidos entre 2009 y 2014. ¿Cuál sería la probabilidad de que su porcentaje muestral      de trabajadores sin empleo durante por lo menos dos años, difiera del porcentaje obtenido en la              encuesta de Boston College, en 5% o más?

 

3.- Dos máquinas A y B, producen un mismo artículo. La máquina A produce como término medio una      proporción de 14% de artículos defectuosos, mientras que la máquina B, produce en término medio        una proporción de 20% de artículos defectuosos. Si se obtiene una muestra aleatoria de 200 unidades     del artículo que provengan de la máquina A y una muestra aleatoria de 100 unidades provenientes de     la máquina B, calcular la probabilidad de que B tenga una proporción de defectuosos 8% o más que        A.

 

EJERCICIO

4.- Se sabe que 3 de cada 6 productos fabricados por la máquina 1 son defectuosos y que 2 de cada 5           objetos fabricados por la máquina 2 son defectuosos; se toman muestras de 120 objetos de cada              máquina: