DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS

 

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS

Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media μ 1 y desviación estándar σ1, y la segunda con media μ2 y desviación estándar  σ2. Más aún, se elige una muestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n2 de la segunda población; se calcula la media muestral para cada muestra y la diferencia entre dichas medias. La colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico 1-2

 

La fórmula que se utilizará para el cálculo de probabilidad del estadístico de diferencia de medias es:

FORMULA

  

DATOS

X= Media de la Muestra.

μ =Media de la Población Miu

σ= Desviación Estándar.

n = Tamaño de la muestra.

1.- En un estudio para comparar los pesos promedio de niños y niñas de sexto grado en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25 niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una distribución normal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142, mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas del sexto grado de esa escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras. Si 1 x representa el promedio de los pesos de 20 niños y 2x es el promedio de los pesos de una muestra de 25 niñas, encuentre la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20 libras más grande que el de las 25 niñas.

 

2.- Uno de los principales fabricantes de televisores compra las cabezas laser de a dos compañías. Los laser de la compañía A tienen una vida media de 7.2 años con una desviación estándar de 0.8 años, mientras que los de la B tienen una vida media de 6.7 años con una desviación estándar de 0.7. Determine la probabilidad de que una muestra aleatoria de 34 cabezas laser de la compañía A tenga una vida promedio de al menos un año más que la de una muestra aleatoria de 40 tubos de la compañía B.

 

3.- Se prueba el rendimiento en km/L de 2 tipos de gasolina, encontrándose una desviación estándar de 1.23 km/L para la primera gasolina y una desviación estándar de 1.37 km/L para la segunda gasolina; se prueba la primera gasolina en 35 autos y la segunda en 42 autos.

 

 

 

EJERCICIOS

1.- Un rodamiento para una troqueladora producida por la empresa A, tiene una vida media útil de 3.5 años con una desviación estándar de 0.4 años. El mismo tipo de rodamientos producido por la empresa B, tiene una vida media útil de 3.3 años con una desviación estándar de 0.3 años. ¿Cual es la probabilidad de que una muestra de 25 rodamientos de la empresa A tenga una vida media de por lo menos 0.4 años más, que la vida media de una muestra de 36 rodamientos de la empresa B?

 

2.- Las compañías A y B fabrican dos tipos de cables que tienen una resistencia media a la rotura de 4.000 y 4.500 libras y desviaciones estándar de 300 y 200 libras respectivamente. Si se comprueban 100 cables de A y 50 cables de B; ¿Cuál es la probabilidad de que la media a la rotura de B sea mayor que la de A en 400 libras o más?