INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA VARIANZA
Un intervalo de confianza es una técnica de estimación
utilizada en inferencia estadística que permite acotar un par o
varios pares de valores, dentro de los cuales se encontrará la estimación
puntual buscada (con una determinada probabilidad).
FACTORES DE LOS QUE DEPENDE UN INTERVALO DE CONFIANZA
El cálculo de un intervalo de confianza depende
principalmente de los siguientes factores:
TAMAÑO DE LA MUESTRA SELECCIONADA: Dependiendo de la
cantidad de datos que se hayan utilizado para calcular el valor muestral, este
se acercará más o menos al verdadero parámetro poblacional.
NIVEL DE CONFIANZA: Nos va a informar en qué porcentaje de casos nuestra estimación acierta. Los niveles habituales son el 95% y el 99%.
MARGEN DE ERROR DE NUESTRA ESTIMACIÓN: Este se denomina
como alfa y nos informa de la probabilidad que existe de que el valor
poblacional esté fuera de nuestro intervalo.
LO ESTIMADO EN LA MUESTRA (MEDIA, VARIANZA, DIFERENCIA DE MEDIAS.. De esto va a depender el estadístico pivote para el cálculo del intervalo.
FORMULA
n: Tamaño de la muestra
s: Desviación estándar de la muestra
X^2 a/2:Error máximo esperado /2, se busca en la tabla
con (n-1)
X^2-1-a/2: Error máximo esperado /2, se busca en
la tabla con (n-1)
Intervalo de confianza para una varianza por
error máximo esperado.
1.- Se sabe por experiencia que el tiempo
que tarda el servicio de caja de una empresa prestadora del servicio de agua de
una región para atenderá los clientes que llegan a efectuar el pago mensual del
servicio se distribuye normalmente. Se pide estimar el intervalo de confianza
para la desviación estándar poblacional del tiempo requerido para atender los
pagos que efectúan los clientes, con un nivel de confianza del 95%, si
para el efecto se tomó una muestra aleatoria de 25 clientes que
arrojó una desviación estándar de 1.8 minutos.
2.- A un grupo de individuos se les sometió a una dieta especial y al final se les midió el nivel de colesterol en el plasma los resultados son S= .3919mmol/litro, n=12 personas, Suponiendo que la población de colesterol tiene una distribución normal, construye un IC del 95% para desviación estándar poblacional de colesterol.
3.- La varianza de la resistencia a la rotura de 30 cables probados fue de 32,000 lbs2. Halle un intervalo de confianza del 90%, para la varianza de la resistencia de todos los cables de ésta marca.
EJERCICIOS
5.- El tiempo que transcurre para los
obreros de una gran compañía entre el momento del ingreso a la planta y el
momento en que están listos para recibir las orientaciones de su jefe
inmediato, se distribuye normalmente. Una muestra de 20 obreros arroja una desviación
estándar de 3.5 minutos. Se pide calcular el intervalo de confianza del 99%
para la desviación estándar del tiempo transcurrido para todos los obreros de
la compañía.
6.- Las pruebas efectuadas a una muestra aleatoria de 40 motores mostraron que tenían una desviación estándar de la eficiencia térmica del 1.6%. Calcule el intervalo de confianza para grandes muestras del 95% para la desviación estándar.
7.- Una muestra aleatoria de 8 pedidos que le hacen a una compañía, nos muestra que los mismos demoraron en ser atendidos con una desviación estándar de 1.75 días. Construir el intervalo de confianza del 99% para la desviación estándar del tiempo que tarda la compañía en atender la orden
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