PROPORCIONES

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA PROPORCIÒN

La distribución muestral de proporciones está estrechamente relacionada con la distribución binomial; una distribución binomial es una distribución del total de éxitos en las muestras, mientras que una distribución de proporciones es la distribución de un promedio (media) de los éxitos. Como consecuencia de esta relación, las afirmaciones probabilísticas referentes a la proporción muestral pueden evaluarse usando la aproximación normal a la binomial.

La distribución muestral es lo que resulta de considerar todas las muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestral se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.

Queremos investigar la proporción de artículos defectuosos o la proporción de alumnos reprobados en la muestra. La distribución muestral de proporciones es la adecuada para dar respuesta a estas situaciones. Esta distribución se genera de igual manera que la distribución muestral de medias, a excepción de que al extraer las muestras de la población se calcula el estadístico proporción (p=x/n en donde "x" es el número de éxitos u observaciones de interés y "n" el tamaño de la muestra) en lugar del estadístico media.

1. Se ha demostrado por reclamos que se han hecho, que el Población= 20% de las entregas llegan             averiadas al utilizar una compañía intermunicipal de transporte. ¿Cuál es la probabilidad de que al         enviar n=100 encargos, la proporción de averiadas sea menor que el p= 25%?

2. En una gran compañía, el P= 18% de los trabajadores están de acuerdo con un proyecto de ley que         modifica el código laboral mexicano. La gerencia de la compañía desea conocer la probabilidad de        que en una muestra aleatoria de n= 120 trabajadores, el p=30% o más estén de acuerdo con dicho            proyecto de ley.

 3. Por experiencia se sabe que el P=68% de los clientes de un súper mercado, utilizan vales de                 consumo. Si se toma aleatoriamente una muestra de n=500 clientes, ¿Cuál es la probabilidad de que        menos del p=65% utilicen dichos vales?

4. Un medicamento para malestar estomacal tiene la advertencia de que algunos usuarios pueden                 presentar una reacción adversa a él, más aún, se piensa que alrededor del 3% de los usuarios tienen         tal reacción. Si una muestra aleatoria de 150 personas con malestar estomacal usa el medicamento,         encuentre la probabilidad de que la proporción de la muestra de los usuarios que realmente presentan      una reacción adversa, exceda el 4%.

5. Por experiencia se sabe que el 78% de los estudiantes de la UMB, utilizan su celular para buscar             información. Si se toma aleatoriamente una muestra de 480 alumnos, ¿Cuál es la probabilidad de          que menos del 70% utilicen dichos vales?

 

 

      EJERCICIOS

1.-Una fábrica de pasteles fabrica, en su producción habitual, un 3% de pasteles defectuosos. Un cliente     recibe un pedido de 500 pasteles de la fábrica. Calcula la probabilidad de que encuentre más del 5%     de pasteles defectuosos. 

 

 

2.- Previo a una elección la senadora X contrata los servicios de la compañía Y para fijar la contienda        establecida con los electores. Ella percibe con respecto a este punto que si tiene el 45% de los votos        será nominada de acuerdo con su estrategia de campaña. Suponiendo que la compañía contratada            selecciona una muestra aleatoria simple de 1600 electores registrados. ¿Cuál es la probabilidad de         que la muestra pueda producir una proporción de 45% más dado que la verdadera proporción es del        40%?

 

3.- En una gran compañía, el 28% de los trabajadores están de acuerdo con un proyecto de ley que              modifica el código de seguridad e higiene Mexicano. La gerencia de la compañía desea conocer la         probabilidad de que en una muestra aleatoria de 220 trabajadores, el 35% o más estén de acuerdo            con dicho proyecto de ley.

 

4.- Se sabe que la verdadera proporción de los componentes defectuosos fabricadas por una firma es de      4%, y encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño 60 tenga

 5.- Se ha determinado que 85.1% de los estudiantes de una universidad fuman cigarros. Se toma una           muestra aleatoria de 200 estudiantes. Calcular la probabilidad de que no más de 80% de alumnos de       la muestra fume. La media o valores operado de la proporción es de P=.851.

6.- Suponer que la gente que solicite ingresar a una compañía, 40% pueden aprobar un examen de                matemáticas para obtener el trabajo. Si se tomara una muestra de 20 solicitantes. ¿Cuál sería la                probabilidad de que 50% o más de ellos aprobaran?